Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất trung điểm và cách chứng minh

Một khái niệm rất phổ biến trong cuộc sống và cả môn học toán học hình học là điểm giữa. Có liên quan đến nhiều loại bài toán khác nhau là điểm giữa. Các thông tin về điểm giữa và các bài toán có liên quan sẽ được cung cấp trong bài viết hôm nay của Thế Giới Di Động.

1. Trung điểm là gì?

Trung điểm là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng và chia đoạn thẳng ra làm hai đoạn có độ dài bằng nhau.

Bạn Đang Xem: Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất trung điểm và cách chứng minh

Đoạn thẳng AB có điểm C nằm trên và AC = CB, vì vậy C được xem là trung điểm của AB.

2. Tính chất trung điểm của đoạn thẳng

Tách đoạn thẳng thành hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

Ví dụ: M là trung tâm của đoạn thẳng OP. Do đó, MO bằng MP.

Đặc tính của trung điểm đoạn thẳng.

✅✅✅ KHÁM PHÁ: Cách Sửa Lỗi Font Cho Hệ Thống Famis.

3. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng

Điểm trung bình của đường thẳng được xác định bằng cách chia một điểm trên đường thẳng thành hai phần bằng nhau.

Ví dụ: Trên đoạn thẳng BD lấy điểm H sao cho BH = (1/2) BD. Vậy H là trung điểm của BD.

Phương pháp vẽ trung điểm đoạn thẳng.

✅✅✅ TÌM HIỂU: Zorpia có nghĩa là gì.

4. Cách chứng minh trung điểm

Cách chứng minh trung điểm theo định nghĩa

Để chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta cần chứng minh rằng M nằm giữa A và B và cả MA + MB. Phương pháp chứng minh như sau:

Chứng minh rằng M là trung điểm của CD. Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB = 8cm có M là trung điểm AB. Trên đoạn thẳng AB, ta chọn hai điểm C và D sao cho (AC=BD=3cm).

Ví dụ bài tập tập trung vào điểm trọng tâm theo định nghĩa.

Cách chứng minh dựa vào các tính chất của tam giác

Để bắt đầu giải bài toán trung điểm bằng các tính chất của tam giác, ta cần nắm vững tính chất của tam giác. Phương pháp chứng minh là:

Trong tam giác ABC, khi ta sử dụng các điểm M, N, P tương ứng với trung điểm của các cạnh BC, CA, AB, thì:

Các đường trung tuyến của cạnh BC, CA, AB được đặt tên lần lượt là AM, BN, CP.

Tam giác ABC có trọng tâm là điểm G, nơi mà ba đường trung tuyến đồng quy.

Tam giác ABC có ba đường trung bình là đoạn MN, NP, PM.

Thuộc tính của các tuyến đường:

Điểm trọng tâm của tam giác:

Thuộc tính trọng tâm của tam giác.

Nếu MN là đường chéo giữa hai đỉnh của tam giác ABC, thì MN có hướng song song với cạnh đáy và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh đáy tương ứng. Đây là đường chéo giữa hai đỉnh của tam giác.

M là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh rằng đường thẳng DF cắt BC tại M. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với đoạn thẳng BE cắt đoạn thẳng BE, BD và BA lần lượt tại F, G và K. Đường thẳng DF cắt đoạn thẳng BC tại M. Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB lớn hơn độ dài cạnh BC. Đoạn thẳng BE là phân giác và đoạn thẳng BD là trung tuyến của tam giác ABC.

Ví dụ bài tập tập trung chủ yếu vào hình tam giác.

Cách chứng minh dựa vào tính chất tứ giác đặc biệt

Xem Thêm : Hướng Dẫn Chơi Dark Souls 2, Giúp Bạn Không Còn Bị Ăn Hành

Để chứng minh trung tâm trong tứ giác, chúng ta cần hiểu rõ một số đặc điểm trung tâm của các tứ giác đặc biệt.

Đường trung bình của một hình thang được xác định bởi hai đường song song với nhau và có chiều dài bằng một nửa tổng chiều dài của hai cạnh đáy.

Hình bình hành có hai đường chéo giao nhau tại điểm chính giữa của mỗi đường.

Chứng tỏ I là điểm chính giữa của đoạn thẳng MN. Hình bình hành ABCD có I được xác định là điểm giao của hai đường chéo AC và BD. Chọn M bất kỳ trên đoạn thẳng CD. Đường thẳng MI cắt đoạn AB tại điểm N.

Ví dụ bài tập trọng tâm liên quan đến hình bốn cạnh.

Cách chứng minh dựa vào các tính chất của đường tròn

Để chứng minh trung tâm đường tròn, chúng ta có thể sử dụng mối liên hệ giữa đường kính và dây cung trong quan hệ tình dục.

Một tia cung bất kỳ MN của chu vi có tâm O và đường kính AB. Nếu AB giao MN, thì AB sẽ đi qua trung tâm của MN và ngược lại, nếu AB đi qua trung tâm của MN, thì AB sẽ giao MN.

Bài toán chứng minh trung điểm có liên quan đến đường tròn.

Ví dụ bài tập trọng tâm liên quan đến hình tròn.

Cách chứng minh dựa vào tính chất đối xứng trục

Lúc đó trung tâm của đoạn thẳng AB đi qua điểm đối xứng của AB qua điểm A và B. Điểm A cũng là điểm đối xứng của điểm B qua trung tâm của AB.

Đối xứng qua trục.

Cách chứng minh dựa vào tính chất đối xứng tâm

Phương pháp chứng minh: Nếu điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì hai điểm A và B sẽ được đối xứng với nhau thông qua điểm O.

Trục đối xứng của tâm.

✅✅✅ KHÁM PHÁ: Tải trò chơi trên Facebook.

5. Công thức để xác định trung điểm của một đoạn thẳng

“Trung điểm của đoạn thẳng được xác định bằng cách lấy trung bình cộng của các tọa độ x và y của hai điểm đầu mút của đoạn thẳng, tức là: ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)”

Công thức tính trung điểm của đoạn thẳng.

6. Bài tập về trung điểm của một đoạn thẳng

Bài 1: Đưa ra hình dưới đây.

Hình vẽ để minh họa cho bài tập số 1.

A. Ba điểm nào nằm trên cùng một đường thẳng?

B. M là điểm giữa của hai điểm nào?

Chữ ”c. N” đề cập đến điểm nằm giữa hai điểm nào?

Điểm O nằm ở giữa hai điểm nào?

Trả lời:.

Xem Thêm : Vì sao nên xem bóng đá trực tiếp ở website 90ptv.info

A. Ba điểm có thứ tự là: (A, M, B), (C, N, D), (M, O, N).

B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

C. N là điểm ở giữa hai điểm CD.

Điểm O nằm ở giữa hai điểm MN.

Bài 2: Đánh dấu đúng hoặc sai cho từng phát biểu về hình ảnh dưới đây.

Hình ảnh minh hoạ cho bài tập số 2.

A. O là trung tâm của đoạn AB.

B. M là điểm chính giữa của đoạn CD.

H là trung điểm của đoạn thẳng EG.

Điểm M là trung điểm của 2 điểm C và D.

E. H là điểm ở giữa 2 điểm E và G.

Trả lời:.

A. Đúng.

B. Sai.

C. Sai.

D. Sai.

E. Đúng.

Bài 3: Liệt kê tên trung điểm của các đoạn thẳng BC, GE, AD, IK trong hình sau đây.

Hình vẽ mô tả bài tập số 3.

Trả lời:.

Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Điểm K là trung điểm của đoạn thẳng GE.

Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AD.

Điểm O là trung tâm của đoạn thẳng IK.

7. Một vài lưu ý về dạng toán trung điểm

Để có thể giải bài toán chứng minh trung điểm trong các dạng hình học như tam giác, tứ giác hay đường tròn, ta cần phải hiểu rõ tính chất của chúng.

Hãy chú ý khi sử dụng máy tính để tính toán.

Khi giải bài toán cần tính toán, hãy sử dụng thiết bị di động để kiểm tra đáp án đồng thời. Hãy nhấn mạnh việc sử dụng thiết bị này một cách cẩn thận để tránh những sai sót không đáng có.

Nguồn: https://domainente.com
Danh mục: Chia sẻ