Kính mời các bạn đọc bài viết dưới đây để tìm hiểu thêm về điểm trọng tâm tam giác, một kiến thức rất cần thiết và phổ biến trong các năm học phổ thông. Điểm trọng tâm là gì? Công thức tính điểm trọng tâm tam giác như thế nào?
Một đoạn thẳng có thể được hình thành bằng cách nối từ trung điểm của cạnh đối diện đến đỉnh của tam giác, và điều này có thể thực hiện được với sự kết hợp của hai đường trung tuyến khác nhau. Tam giác được xác định bởi ba đường trung tuyến: mỗi đường trung tuyến đi qua trung điểm của một cạnh và đỉnh đối diện.
Bạn Đang Xem: Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác – sentayho.com.vn
Tâm của tam giác được xác định bằng điểm giao của ba đường trung tuyến.
Tính chất của trọng tâm trong tam giác
Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh là bằng 2/3 chiều dài đường trung bình ứng với đỉnh đó.
Với các đường trung trực AM, BN, CP và trọng tâm G của tam giác ABC, chúng ta có:
Trọng tâm tam giác vuông
Trọng tâm của tam giác vuông cũng có thể xác định giống như trọng tâm của tam giác thông thường.
Tam giác MNP có góc vuông tại M.
Cắt nhau tại trọng điểm O, ba đường trung tuyến MD, NE, PF. Chúng ta biết MD là đường trung tuyến của góc vuông PMN vì vậy MD = 1/2 PN = DP = DN.
Trọng tâm tam giác cân
Tam giác ABC có đỉnh A là tam giác cân, và trọng tâm G của nó.
Từ việc AG đồng thời là đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác tại đỉnh A của tam giác cân ABC, chúng ta có thể suy ra hệ quả về trọng tâm của tam giác đó.
Trọng tâm của tam giác vuông cân
Tâm trọng của tam giác ABC có góc vuông tại A là I, và đường AM là đường trực giữa, đường giữa và đường cao của tam giác này, do đó đường AM tiếp xúc vuông góc với BC.
Ngoài ra, do tam giác ABC có góc vuông và cân tại đỉnh A nên:
AB tương đương với AC.
BP bằng CN và BN cũng như AN đều bằng CP và AP.
Xem Thêm : Tìm hiểu về atk trong game là gì
Trọng tâm tam giác đều
Tam giác ABC đồng đều, G là điểm giao của ba đường trung trực, đường cao và đường phân giác.
Có trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC đều trùng với điểm G, bởi vì tam giác đó là tam giác đều.
Cách tìm trọng tâm tam giác
Phương pháp 1: Giao điểm của ba đường trung trực.
Để tìm trọng tâm của tam giác, ta có thể sử dụng giao điểm của ba đường trung tuyến.
Trước hết, hãy vẽ hình tam giác ABC, sau đó xác định trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC và CA theo đúng thứ tự.
Kết nối trung điểm của cạnh đối diện theo thứ tự: GA, FB, EC.
Bước 3: Điểm giao của ba đường trung tuyến là AG, BF, CE được gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
Phương pháp thứ hai: Tỷ lệ trên trục đường chính giữa.
Tìm trọng tâm của tam giác bằng cách sử dụng tỉ lệ đường trung tuyến.
Bước đầu tiên là vẽ tam giác ABC, sau đó tìm trung điểm M của cạnh BC.
Tiếp theo là Bước 2: Liên kết đỉnh A với trung điểm M, sau đó lựa chọn điểm S sao cho khoảng cách từ A đến S tương đương với 2/3 khoảng cách từ A đến M.
Dựa trên tính chất trọng tâm tam giác, điểm S được xác định là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài tập về trọng tâm tam giác
Bài tập 1: Tam giác ABC có đường trung trực AD = 9cm và trọng tâm I. Tính chiều dài đoạn AI là bao nhiêu?
Xem Thêm : Chết Yểu Nghĩa Là Gì – Chết Yểu Là Gì, Nghĩa Của Từ Chết Yểu
Giải:..
Trong tam giác ABC, I được xác định là trọng tâm và đường trung tuyến là AD, do đó theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, ta có thể suy ra rằng AI bằng (2/3) AD.
Vì vậy, AG = (2/3) x 9 = 6 (cm).
Vậy đoạn AI có chiều dài là 6 centimet.
Bài 2:.
Giả sử I là trọng tâm của tam giác đều MNP. Chứng tỏ rằng: IM = IN = IP.
Xem Thêm : Chết Yểu Nghĩa Là Gì – Chết Yểu Là Gì, Nghĩa Của Từ Chết Yểu
Giải:..
Được gọi là R, O, S, trung điểm MN, MP, PN.
Lúc đó MS, PR, NO đồng tâm tại điểm trọng tâm I.
Nếu ∆MNP là đều, thì ta có thể suy ra:
Giá trị của MS, PR và NO đều bằng nhau (1).
Bởi vì I là tâm trọng của tam giác ABC, nên theo tính chất của đường trung trực:
MI tương đương với 67% của MS, PI tương đương với 67% của PR, NI tương đương với 67% của NO.
Với (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.
Ngoài trọng tâm, có thể tham khảo các kiến thức khác về tam giác như diện tích, chu vi và đường cao.
Nguồn: https://domainente.com
Danh mục: Chia sẻ
