Số nguyên là gì? Khái niệm & các tập hợp số cơ bản khác

Đề xuất Đây là một khái niệm rất phổ biến trong lĩnh vực toán học, song bạn đã thực sự hiểu được nghĩa của khái niệm này chưa? Tìm hiểu về khái niệm số nguyên cùng Kiến thức máy tính nhé!

Các số nguyên bao gồm các số nguyên dương và các số âm tương ứng. Đây là con số duy nhất nằm giữa và là ranh giới phân biệt giữa hai đầu âm và dương. Số nguyên là một trong những khái niệm cơ bản nhất của toán học.

Bạn Đang Xem: Số nguyên là gì? Khái niệm & các tập hợp số cơ bản khác

Các số tự nhiên thuộc miền nguyên được sắp xếp theo thứ tự duy nhất theo khái niệm toán học. Các giá trị dương trong miền nguyên được sắp xếp theo một quy luật logic bảo đảm bởi phép cộng. Số nguyên có thể được hiển thị mà không cần sử dụng thành phần phân số, điều này làm cho phát biểu trở nên đơn giản và dễ hiểu hơn.

Tập hợp số nguyên Z

Khái niệm

Tập hợp số nguyên được ghi là Z, là từ rút gọn của Zahl trong tiếng Đức mang ý nghĩa chữ số. Nó là một tập hợp nhỏ hơn được hình thành từ tập hợp số hữu tỉ Q và số thực R, và là tập cha của tập hợp số tự nhiên N. Tập hợp số Z tương tự như tập hợp số tự nhiên, là vô hạn nhưng có thể đếm được. Tập hợp số nguyên Z có thể được phân thành hai tập hợp con là Z+ và Z-.

Z+ là tập các số nguyên dương lớn hơn 0.

Z- là tập hợp các số nguyên âm nhỏ hơn không.

Một điều cần lưu ý là số 0 thuộc tập Z, không thuộc tập Z+ và tập Z-.

Tính chất của tập Z

Những đặc tính cơ bản của tập số nguyên Z sẽ được liệt kê như sau:.

Trong mỗi trường hợp, ý nghĩa số nguyên cao nhất và số nguyên thấp nhất chỉ mang tính tương đối và không có giá trị chắc chắn.

Số tự nhiên nhỏ nhất là 1. Số nguyên âm lớn nhất là -1.

Xem Thêm : Hướng dẫn chơi Avatar Star hiệu quả nhất cho người mới

Các phần tử thuộc tập con có số nguyên Z là hữu hạn và giới hạn dưới và giới hạn trên của chúng được xác định là số nguyên nhỏ nhất và lớn nhất.

Không có số nguyên nào ở giữa hai số nguyên liền kề.

Các tập hợp số cơ bản khác

Tập hợp số tự nhiên N

Tập hợp các số tự nhiên, được ghi là N, là tập số cơ bản nhỏ nhất trong hệ thống các tập hợp số và bao gồm các số 0, 1, 2, 3, … Các số này được dùng trong quá trình đếm, ghi chép và lưu trữ thông tin và được xem là tập hợp số đầu tiên được hình thành trong lịch sử loài người.

Từ thời Babylon hay Ai Cập, khái niệm các con số đã xuất hiện và tồn tại lâu đời trên thế giới. Tuy nhiên, chỉ vào thế kỉ 19, tập hợp số tự nhiên mới được ra đời. Tập hợp này được gọi là N và đây là tập hợp đầu tiên tạo nên nền tảng cho lĩnh vực lý thuyết tập hợp và khoa học máy tính.

Xem Thêm : Tổng hợp asap là gì | Sen Tây Hồ

Ví dụ:….

Tập hợp số hữu tỉ Q

Tập hợp Q bao gồm các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b với điều kiện cả a và b là số nguyên và b khác 0. Tập hợp Q cũng giống như tập hợp N và tập hợp Z, đều là tập hợp số vô hạn nhưng có thể đếm được. Một số hữu tỉ có thể được biểu diễn dưới nhiều dạng phân số khác nhau và dưới dạng số thập phân. Số hữu tỉ ở dạng số thập phân có thể là số thập phân lặp lại hoặc không lặp lại.

Xem Thêm : Tổng hợp asap là gì | Sen Tây Hồ

Ví dụ:….

Tập hợp số vô tỉ I

Tập I bao gồm các số phi tỉ, nghĩa là những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số. Để giải thích cho dễ hiểu, số phi tỉ là những số thực không phải là số tỉ lệ. Nhà toán học đầu tiên đặt ra thách thức về sự tồn tại của số phi tỉ là một nhà toán học theo trường phái Pythagore. Ông đã phát hiện ra thách thức này khi cố gắng tính độ dài các cạnh của một ngôi sao năm cánh bằng phương pháp Pythagore. Ông nhận ra rằng cần phải có một đơn vị đo nhỏ hơn để có thể biểu diễn độ dài các cạnh của ngôi sao và số đó không thể được biểu diễn dưới dạng tỉ số của hai số nguyên.

Xem Thêm : Tổng hợp asap là gì | Sen Tây Hồ

Ví dụ:….

Các số mà không thể đo lường hoặc diễn tả được đã được các chuyên gia toán học người Hy Lạp đặt tên là số đó. Kế đó, Theodorus của Cyrene đã thành công chứng minh tính vô tỉ bằng cách rút gọn căn của các số nguyên nhỏ hơn 17. Từ đó, Eudoxus của Cnidus đã xây dựng một nền tảng vững chắc để nghiên cứu các số không thể đo lường.

Tập hợp số thực R

Tập hợp R là một khái niệm rộng lớn gồm các số thực, bao gồm số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ. Nó được xem như một hệ thống đại số to lớn nhất. Bất kỳ số thực khác ngoại trừ số 0 ở giữa trục số đều có thể là số âm hoặc số dương. Tập hợp R và các tập con của nó đều là vô hạn. Tuy nhiên, quy mô của tập hợp này quá lớn, vì số lượng số thực không thể đếm được.

Vào thế kỷ 17, nhà toán học người Pháp René Descartes đã sử dụng khái niệm số thực để biểu diễn các giá trị nghiệm của đa thức và phân biệt chúng với các nghiệm ảo. Tuy nhiên, khái niệm chính xác nhất và được sử dụng phổ biến cho tới ngày nay về số thực được công bố bởi nhà toán học Georg Cantor vào năm 1871.

Xem Thêm : Tổng hợp asap là gì | Sen Tây Hồ

Ví dụ:….

Tập hợp số phức C

Tập hợp các số phức C được biểu diễn dưới dạng a + bi, trong đó a và b đều là các số thực và i là đơn vị ảo. Số phức bao gồm hai phần: phần thực và phần ảo được biểu diễn theo dạng này.

Gerolamo Cardano, nhà toán học người Ý trong thế kỉ XIV, được ghi nhận là cha đẻ của khái niệm toán học này. Ông đã tạo ra ứng dụng đầu tiên để giải phương trình bậc ba. Kể từ đó, số phức được sử dụng để giải các bài toán không có nghiệm trong số thực. Khái niệm này có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học như điện từ học, khoa học kỹ thuật, vật lý lượng tử, cơ học và lý thuyết hỗn loạn trong toán học ứng dụng.

Bài viết này giới thiệu về khái niệm số nguyên và các tập hợp số cơ bản khác trong lĩnh vực đại số. Hy vọng bài viết cung cấp thông tin hữu ích về các con số cho bạn. Đừng quên theo dõi trang web của chúng tôi để cập nhật thêm những kiến thức vật lý thú vị hàng ngày! Trên đây là nội dung của bài viết.

Nguồn: https://domainente.com
Danh mục: Chia sẻ