Khái niệm đường chia tam giác là gì? Lý thuyết tính chất của đường chia tam giác là gì? Có thể đường chia tam giác là khái niệm rất quen thuộc đối với những người học chương trình trung học cơ sở. Hãy cùng GiaiNgo đọc bài viết bên dưới để hiểu rõ hơn nhé!
Để tìm hiểu thêm về khái niệm này, chúng ta hãy khám phá chi tiết hơn ngay bên dưới.
Bạn Đang Xem: Lý thuyết tính chất đường phân giác trong tam giác
Định nghĩa đường phân giác trong tam giác
Đường thẳng chia đôi một góc trong tam giác, tạo thành hai góc bằng nhau. Người ta cũng biết đến khái niệm ba đường chia đôi trong tam giác. Tam giác có ba đường chia đôi và chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác và được gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Ví dụ trên, ba đỉnh A, B, C đã được cắt đôi bằng ba đường AH, CP, BK và chúng giao nhau tại điểm O.
Có khả năng xảy ra tình huống đặc biệt khi đường chia đôi góc trong trong tam giác đều. Trong tam giác đều, đường chia đôi góc từ đỉnh đều xuống cạnh đáy có thể cùng là đường giữa, đường vuông góc hoặc đường cao của tam giác đó.
Định lý đường phân giác trong tam giác
Trong tam giác, đường chia góc thành hai phần bằng nhau và cắt cạnh đối diện thành hai đoạn có tỉ lệ tương ứng với hai cạnh kề của nó, được gọi là định lý đường phân giác trong tam giác.
Ví dụ 1: Giả sử △ABC có tia AD là đường phân giác của góc A; điểm D nằm trên BC.
Vì vậy, ta có tỷ lệ AB/AC = DB/DC (được gọi là đặc tính của đường chia tỉ trong tam giác).
Ví dụ 2:.
Cho tam giác ABC có AD, AE lần lượt là đường phân giác góc trong và góc ngoài tại đỉnh A.
Khi đó ta có DB/DC=AB/AC và EB/EC=AB/AC.
Những chú ý về đường phân giác trong tam giác
Chúng ta cần chú ý đến một số điểm quan trọng về định nghĩa đường chia tam giác và các lý thuyết liên quan. Định lý về đường chia tam giác vẫn đúng với đường chia góc ngoài của tam giác, đó là điều quan trọng.
Tạo bức tranh sao cho đúng chuẩn là điều quan trọng. Đặc biệt, khi vẽ đường chia tam giác thành hai phần bằng nhau. Hãy nhớ rằng, ba đường chia tam giác thành hai phần bằng nhau sẽ giao nhau tại một điểm duy nhất.
Ví dụ:.
AE’ là phân giác của góc BAx (AB ≠ AC).
Ta có: AB/AC = E’B/E’C hay E’B/AB = E’C/AC.
Xem Thêm : Lên Đồ Pantheon Solo Top – Cách Lên Đồ Và Bảng Ngọc Pantheon Mùa 11
Chủ đề liên quan:
Bài tập về tính chất đường phân giác trong tam giác
Chúng ta hãy cùng nhau đi vào phần bài tập để nắm rõ hơn về kiến thức phần này nhé!
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD).
Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.
Chứng minh rằng:.
A) AE/ED = BF/FC.
B) AE/AD = BF/BC.
C) DE/DA = CF/CB.
Xem Thêm : Hệ Đệm Là Gì ? Nghĩa Của Từ Hệ Đệm Trong Tiếng Việt Hệ Đệm Là Gì
Bài giải:..
Áp dụng định lí Ta – lét, ta có:
A) a // CD // AB.
=> AE/ED = BF/FC (định lí Ta – lét).
B) a // CD // AB.
=> AE/ED = BF/BC (định lí Ta – lét).
C) a // CD // AB.
=> DE/DA = CF/CB (định lí Ta – lét).
Bài 2:.
Tính EB và EC trên tam giác ABC, trong đó đáp án sẽ được thay thế bằng các từ đồng nghĩa phù hợp. Tam giác ABC có cạnh AB bằng 5cm, cạnh AC bằng 6cm và cạnh BC bằng 7cm. Tia phân giác của góc BAC được vẽ để cắt BC tại điểm E.
Xem Thêm : Hệ Đệm Là Gì ? Nghĩa Của Từ Hệ Đệm Trong Tiếng Việt Hệ Đệm Là Gì
Bài giải:..
Vì AE là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:.
EB/EC = AB/AC = 5/6.
Do đó theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:.
EB/5 = EC/6 = (EB + EC)/(5 + 6) = 7/11.
Vì vậy ta có: EB/5 = 7/11.
=> EB = 5.(7/11) = 35/11 (cm).
Ta có: EC/6 = 7/11.
=> EC = 6.(7/11) = 42/11 (cm).
Chứng tỏ rằng DE song song với BC. Đề cho tam giác ABC với đường trung trực AM. Tia phân giác của góc AMB giao cạnh AB tại điểm D, tia phân giác của góc AMC giao cạnh AC tại điểm E.
Ta có MD là đường phân giác của tam giác ABM.
=> AD/BD = AM/BM (1).
ME là đường phân giác của tam giác ACM.
=> AE/CE = AM/MC (2).
Mà MB = MC (AM là đường trung tuyến).
=> AM/BM = AM/MC (3).
Từ 1, 2, 3 => AD/BD = AE/CE => DE // BC (Định lí Ta – lét đảo).
Các bạn chắc chắn đã hiểu rõ về các đặc tính của đường chia tam giác sau khi đọc bài viết. Hãy đồng hành cùng GiaiNgo để cập nhật nhiều thông tin hấp dẫn hơn không cần phải chờ đợi nữa.
Kiến thức hữu ích:
Nguồn: https://domainente.com
Danh mục: Chia sẻ
