Công thức nội suy là gì? Hướng dẫn công thức nội suy tuyến tính

Không thể không biết đến phương pháp nội suy nếu đã từng trải qua một thời sinh viên đáng nhớ. Thậm chí khi đi làm và có liên quan đến dữ liệu, phương pháp này vẫn không thể bỏ qua. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ thông tin về phương pháp tính của từng loại và minh họa để các bạn có thể hiểu dễ dàng nhất.

Bạn Đang Xem: Công thức nội suy là gì? Hướng dẫn công thức nội suy tuyến tính

Thông tin cần thiết về cách nội suy.

Phương pháp nội suy được áp dụng để đánh giá giá trị của các điểm dữ liệu chưa được biết trong một tập hợp có tính rời rạc và bao gồm một số điểm dữ liệu đã biết trước.

Một số điểm dữ liệu trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật đã được thu thập thông qua thực nghiệm. Các điểm này được xác định bởi một hàm số của một biến số độc lập có giới hạn các giá trị. Thường thì chúng ta cần phải dự đoán hoặc tính toán giá trị của hàm số này cho giá trị trung gian của biến số độc lập. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp đường cong phù hợp hoặc phân tích hồi quy.

Một công cụ số học cơ bản được sử dụng phổ biến trong nhiều lĩnh vực khác nhau như nội suy, công nghệ thông tin, tài chính, kinh tế, xây dựng, ngành dầu khí, ngành điện ảnh,…

Theo phương pháp thông thường, nội suy có thể hiểu là trong một số trường hợp, chúng ta không thể tính toán được dữ liệu đầu vào là một con số cụ thể, mà thay vào đó là một phạm vi giá trị từ A đến B. Trong trường hợp này, chúng ta cần dùng số liệu của đề bài để lựa chọn một giá trị N thuộc khoảng (A,B) để tính toán và đạt được kết quả chính xác nhất.

Ví dụ:.

Bạn cưới vợ khi cô 27 tuổi, vậy vào thời điểm đó bạn có bao nhiêu tài sản? Vào khi 20 tuổi, bạn sở hữu khoản tiền 300 triệu và khi 30 tuổi, số tài sản của bạn đã tăng lên đến 900 triệu.

Để giải quyết vấn đề này, mọi người cần sử dụng phương pháp suy đoán nội suy để đưa ra kết quả chính xác nhất. Hãy tiếp tục theo dõi để tìm câu trả lời cho vấn đề này. Cách tính toán câu trả lời sẽ được giải thích ở phần tiếp theo.

Nội suy tuyến tính là gì?

Khái niệm

Một quá trình suy diễn tuyến tính cho phép bạn suy ra một giá trị ở giữa 2 giá trị được xác định rõ ràng, có thể nằm trong một bảng hoặc trong một đồ thị tuyến tính.

Bắt nguồn từ phương pháp nội suy tổng quát của Newton và khả năng xác định giá trị bằng cách lấy xấp xỉ một giá trị ở giữa 2 số đã cho sao cho phù hợp với các dữ liệu đã có, phương pháp nội suy tuyến tính được sử dụng cho những hàm gần đúng. Để tìm giá trị trung gian f(x), bạn cần tìm giá trị nằm giữa f(a) và f(b).

Công thức tính

Để tính trung bình xấp xỉ của hàm F(x) bằng đường thẳng r(x), ta cần biết rằng hàm này thay đổi tuyến tính khi ”x” nằm trong khoảng ”x=a” và ”x=b”. Giá trị của y tại các giá trị ”x” trong khoảng (X0, X1) và (Và 0, Và 1) được xác định bởi đường thẳng nối các điểm và được biểu diễn bằng mối quan hệ như sau:.

(Và – Và 0) / (X – X0) = (Và 1 – Và 0) / (X1 – X0).

Xem Thêm : Zed mùa 11: Cách chơi, lên đồ & bảng ngọc Zed Mid – Phụ Kiện MacBook Chính Hãng

Để đảm bảo tính liên tục của phép suy diễn, hàm số suy diễn phải có bậc một (n = 1) và phải được điều chỉnh theo các giá trị của x0 và x1.

Bắt nguồn từ khái niệm hình học trước đó, phương pháp nội suy tuyến tính phải dựa trên sự tương tự của các tam giác. Chúng ta có thể tính được giá trị của “y”, đại diện cho giá trị chưa biết của “x”.

Các loại nội suy tuyến tính

Phương pháp nội suy tuyến tính có hai dạng là nội suy một chiều và nội suy hai chiều.

Nội suy tuyến tính 1 chiều

Chúng ta sử dụng thông tin từ dữ liệu loại 1 để suy ra giá trị của loại 2 và ngược lại, đây là phương pháp nội suy chỉ áp dụng cho 2 loại dữ liệu.

Cách tính:.

Viện Nghiên cứu Đại dương ở Nha Trang là một địa điểm hấp dẫn cho nhiều độ tuổi khác nhau.

Tính toán nội suy theo phương pháp tuyến tính 1 chiều.

Nếu chúng ta giải phương trình đó, chúng ta sẽ tìm được giá trị của X.

Khi giải được giá trị X = 720 triệu.

Do đó, khi bạn đạt 27 tuổi, số tiền bạn có là 720 triệu đồng.

Nội suy tuyến tính 2 chiều

Tìm giá trị của một dữ liệu tại hai giá trị xác định của hai loại dữ liệu khác, sử dụng phương pháp này có vẻ phức tạp và khó khăn hơn phương pháp nội suy một chiều. Tuy nhiên, nếu bạn chú ý kỹ, phương pháp này vẫn đơn giản. Loại dữ liệu này bao gồm ba kiểu và chỉ có thể tìm giá trị của một dữ liệu khi biết hai giá trị xác định của hai loại dữ liệu còn lại.

Ví dụ:.

Khi bạn đạt 20 tuổi, nếu cha mẹ trao cho bạn số tiền 300 triệu đồng, bạn sẽ có thể mua được 70kg hàng hóa. Nếu số tiền mà cha mẹ trao cho bạn là 900 triệu đồng, bạn có thể mua được 100kg hàng hóa. Khi bạn đạt 30 tuổi, nếu cha mẹ trao cho bạn 300 triệu đồng, bạn có thể mua được 100kg hàng hóa; còn nếu trao cho bạn 900 triệu đồng, bạn có thể mua được 140kg hàng hóa. Vậy, nếu bạn đang ở tuổi 25 và nhận được số tiền 400 triệu đồng từ cha mẹ, bạn sẽ có thể mua được bao nhiêu hàng hóa?

Xem Thêm : Cách Chơi Corki – Corki Mùa 11: Bảng Ngọc, Cách Lên Đồ Corki

Tính toán nội suy tuyến tính hai chiều.

Cách giải:.

Mục đích của chúng ta là tìm ra X2, nhưng trước hết phải tính toán X1 và X3.

Chúng ta có: (400 – 300)/(900 – 400) = (X1- 70)/(100 – X1).

⇒ Giá trị của X1 là 75.

Tương tự: (400 – 300)/(900 – 400) = (X3 – 100)/(140 – X3).

⇒ Giá trị của X3 là 106.667.

Bây giờ sẽ tính toán X2.

(25 – 20)/(30 – 25) = (X2 – 75)/(106.667 – X2) được viết lại dưới dạng tỉ lệ tương đương.

⇒ Giá trị của X2 là 90.8.

Các loại công cụ hỗ trợ nội suy cần biết

Mọi người cần chú ý đến những phương tiện hỗ trợ; bên dưới là ứng dụng giúp tính toán một cách thuận tiện và tiết kiệm thời gian.

Một số trang web đã tạo công thức tính giá trị trung bình của dữ liệu bằng bảng tính excel, giúp cho việc tính toán trở nên thuận tiện hơn. Bạn chỉ cần điền các giá trị đã biết vào bảng tính là có thể thu được kết quả.

Có rất nhiều ứng dụng để tính toán suy diễn, tuy nhiên để sử dụng chúng, người dùng cần phải tải xuống về máy tính. Tuy nhiên, điều này không được ưa chuộng bởi một số người vì nó có thể làm cho máy tính hoạt động chậm hơn do yêu cầu bộ nhớ nhiều. Thỉnh thoảng, họ còn gặp phải lỗi và máy tính bị đơ nữa. Do đó, nhiều người có thể không muốn tải ứng dụng về sử dụng.

Đa số người cảm thấy phiền phức khi cài đặt phần mềm trên máy tính, vì thế đã xuất hiện các ứng dụng tính toán trực tuyến để bạn dùng. Đây là phương án được nhiều người ưa thích. Hãy sử dụng ứng dụng tính toán trực tuyến.

Bạn có thể dễ dàng hiểu cách tính toán nội suy thông qua những thông tin chúng tôi cung cấp ở phía trên. Chúng tôi hy vọng rằng những thông tin này sẽ giúp bạn có kiến thức vững chắc hơn.

Nguồn: https://domainente.com
Danh mục: Chia sẻ